5.3 Relaciones Trigonometricas

Consideremos el triángulo rectángulo ABC:

El ángulo α cumple que: ${\displaystyle \mathrm{sen\; \alpha }}$ = b a y ${\displaystyle \mathrm{cos }=}$ c a .

Elevamos al cuadrado ambas expresiones: ${\displaystyle {\mathrm{sen}}^{}}$ 2 α = b 2 a 2 y ${\displaystyle {\cos }^{}}$ 2 α = c 2 a 2 , y las sumamos: ${\displaystyle {\mathrm{sen}}^{}}$ 2 α +cos 2 α = b 2 a 2 + c 2 a 2 = b 2 + c 2 a 2 = a 2 a 2 = 1 . Luego,

sen² α + cos² α = 1

La expresión anterior se conoce como relación fundamental de la trigonometría.

Otra relación importante es:

${\displaystyle \mathrm{tg\; \alpha }}$ = sen α cos α

Comprobamos esta relación dividiendo:

${\displaystyle \frac{\mathrm{sen\; \alpha }}{}}$ cos α = b a c a = b · a c · a = b c = tg α

A partir de la relación fundamental de la trigonometría se pueden obtener otras dos relaciones, dividiendo los dos miembros de la relación fundamental por cos² α y sen² α:

$\frac{{\mathrm{sen}}^{}}{}$ 2 α